Tots som cosins: el misteri matemàtic dels avantpassats compartits - Genealogia del Maresme i el Barcelonès

Fa uns mesos vaig fer un descobriment que em va deixar sense paraules. Investigant l'arbre genealògic del meu avi, Esteve Pujol Marot, nascut a Badalona el 1916, vaig aconseguir documentar alguns dels seus avantpassats de la generació 20, és a dir, persones que van viure al voltant de l'any 1300-1360. Noms com Guillem Nadal (Badalona, 1308), Berenguer Riera (Premià, 1305) o Ferrer Isern (Mataró, 1275) —tots ells veïns de pobles del Maresme i el Barcelonès— apareixien com a avantpassats directes documentats.

Però llavors em vaig fer una pregunta que, en aparença, semblava innocent: Si jo tinc aquests avantpassats, quants catalans actuals els comparteixen?

La resposta matemàtica va ser el que em va capgirar del tot.

El problema de les generacions dobles

Tots sabem que tenim 2 pares, 4 avis, 8 besavis... El nombre d'avantpassats directes es dobla a cada generació. En termes matemàtics, a la generació n tenim 2ⁿ avantpassats teòrics.

La generació 20 —on he trobat en Guillem Nadal o en Ferrer Isern de Mataró (1275)— hauria de contenir 2²⁰ = 1.048.576 avantpassats. Més d'un milió de persones.

Però aquí comença el problema. Catalunya al segle XIV tenia, en el millor dels casos, entre 400.000 i 500.000 habitants. I la zona del Maresme, el Vallès i el Barcelonès, molt menys. Com és possible tenir un milió d'avantpassats en un territori amb menys d'un milió de persones?

La resposta és que no és possible, i precisament per això el fenomen és tan fascinant.

El pedigree collapse: quan l'arbre es plega sobre si mateix

El que passa en realitat s'anomena pedigree collapse (col·lapse genealògic): molts dels avantpassats que apareixen en una generació determinada són, en realitat, la mateixa persona que apareix múltiples vegades.

Imaginem un poble petit del Maresme al segle XIV. La gent es casava, gairebé sempre, amb algú del mateix poble o del poble veí. Quan dues famílies d'un mateix indret es casaven repetidament al llarg de les generacions, els seus descendents compartien avantpassats comuns de maneres que es multiplicaven exponencialment cap enrere.

Així, quan en el meu arbre apareix Joan Lladó de Teià (1355) i Guillem Marquès de Vilassar (1350) com a avantpassats aparentment independents, el més probable és que tots dos compartissin ja llavors avantpassats comuns que apareixerien repetits unes quantes vegades si pogués remuntar-me uns segles més enrere.

El resultat pràctic és que el nombre real d'individus únics en l'arbre és molt inferior al nombre teòric. I amb cada generació que pugem, la proporció de repeticions augmenta.

 

El punt d'avantpassat comú: la fórmula que ho canvia tot

El 1999, el matemàtic Joseph Chang de la Universitat Yale va publicar un estudi que va sacsejar el món de la genealogia matemàtica. Va demostrar que per a qualsevol població de mida N, existeix un punt en el passat —que ell va anomenar Most Recent Common Ancestor (MRCA)— a partir del qual tothom que va deixar descendència és avantpassat de tothom.

La fórmula aproximada és sorprenentment senzilla:

Generacions fins al MRCA ≈ 1,77 × log₂(N)

Aplicant-la a Catalunya:

• Població actual: ~8 milions d'habitants → log₂(8.000.000) ≈ 23 → ≈ 40 generacions → uns 1.000 anys
• Però si usem la població medieval (s. X–XI), quan el territori dels comtats catalans tenia uns 150.000–200.000 habitants: log₂(200.000) ≈ 17,6 → ≈ 31 generacions → uns 775 anys

Això vol dir que el punt a partir del qual tots els catalans compartim el 100% dels avantpassats que van deixar descendència és, aproximadament, al voltant dels segles X–XII.

Posat en termes concrets: si en Guillem Nadal de Badalona (1308) té algun descendent viu avui a Catalunya —i la probabilitat és altíssima—, llavors és avantpassat de pràcticament tots els catalans actuals. No només meu.

Els meus avantpassats del segle XIV: patrimoni de tots?

Torno a la selecció d'avantpassats que he documentat a l'arbre del meu avi Esteve Pujol Marot. Tots ells van viure en una franja geogràfica molt concreta: el litoral entre Badalona i Mataró, i el seu immediat interior.

Avantpassat	Lloc	Any aproximat

Ferrer Isern	Mataró	1275
Berenguer Riera	Premià	1305
Guillem Nadal	Badalona	1308
Pere Mallol	Cabrera de Mar	1344
Jaume Roldós	Cabrils	1356
Constança Nogueres	Canyamars	1355
Joan Lladó	Teià	1355
Guillem Marquès	Vilassar	1350

Tots ells pertanyen aproximadament a la generació 20 respecte a Esteve Pujol Marot, i van viure entre 1275 i 1360. Matemàticament, es troben just en aquella zona de transició on el pedigree collapse és total o gairebé total per a tota la població del territori.

En altres paraules: si algun d'ells teniu avantpassats del Maresme, del Barcelonès, o fins i tot de zones més alld'unyades de Catalunya, les probabilitats que algun d'aquests noms aparegui —invisible, sense documentar, repetit centenars de vegades— en el vostre propi arbre genealògic, són extraordinàriament altes.

No és metàfora ni aproximació. És matemàtica pura.

 

El que no és possible: la barrera de la població total

Hi ha una manera encara més cridanera de veure-ho. Pugem fins a la generació 33 a partir d'Esteve Pujol Marot, que ens porta a l'entorn de l'any 1050. En teoria, hauria de tenir 2³³ ≈ 8.500 milions d'avantpassats. Més que tota la humanitat actual, i infinitament més que la Catalunya del segle XI.

La conclusió és inevitable: en aquella generació, cada persona que va viure a la Catalunya medieval i va deixar descendència fins avui no hi apareix una vegada a l'arbre de la família Pujol. Hi apareix milers o desenes de milers de vegades.

I el mateix és cert per a qualsevol família catalana.

Una conclusió incòmoda i meravellosa alhora

La genealogia ens ensenya a traçar línies: de fill a pare, de pare a avi, any per any, document per document. Però la matemàtica ens recorda que aquestes línies, en prou generacions, convergeixen totes cap als mateixos punts.

En Guillem Nadal, que va néixer a Badalona el 1308 i que apareix documentat en el meu arbre, no és un avantpassat meu. O millor dit: no és només meu. Si va tenir fills que van tenir fills que van continuar la cadena fins als nostres dies —com apunten els registres—, llavors és avantpassat de tots els catalans que tinguin arrels en el territori. Sense excepció.

Això no treu valor a la recerca genealògica. Tot al contrari: li n'afegeix. Cada document que trobem, cada nom que rescatem de l'oblit, cada data que situem en el mapa, és una peça d'un mosaic compartit. La nostra història familiar no comença amb nosaltres, ni tan sols amb els nostres avantpassats coneguts. Comença amb tot un territori, amb tota una comunitat humana que, generació rere generació, es va entrellençar fins a produir-nos a tots.

Tots som, en cert sentit, cosins. La matemàtica ho confirma. La genealogia ho documenta, nom per nom.

 

 

 

Fonts

Chang, J.T. (1999). Recent Common Ancestors of All Present-Day Individuals. Advances in Applied Probability, 31(4), 1002–1026.

Rohde, D.L.T.; Olson, S.; Chang, J.T. (2004). Modelling the Recent Common Ancestry of All Living Humans. Nature, 431, 562–566.

Rutherford, A. (2016). A Brief History of Everyone Who Ever Lived.

Iglésies, J. (1979). La població de Catalunya al primer quart del segle XIV.

Iglésies, J. Els fogatges catalans de 1365–1370.

L’autor agraeix l’assistència d’eines d’intel·ligència artificial generativa (Claude.ai) en tasques de suport a la redacció i localització inicial de bibliografia, així com l’ús de ChatGPT (OpenAI) per a la generació de les imatges il·lustratives que acompanyen aquest article. La selecció, verificació i interpretació final de les fonts, continguts i recursos gràfics són responsabilitat de l’autor.